球的表面積計算公式：球的表面積＝4πr^2（r為球半徑），球的體積計算公式：V球＝（4/3)πr^3（r為球半徑）。球的大小只跟球的半徑有關(guān)，所以，球的表面積公式和體積公式中只有球的半徑這一個變量。

球的表面積公式

球的表面積=“圓周率π”乘以“半徑平方的4倍”，即S=4πr^2。

把一個半徑為R的球的上半球橫向切成n份，鋒悄握每運拿份等高。并且把每份看成一個圓柱，其中半徑等于其底面圓半徑。則從下到上第k個圓柱的側(cè)面積S(k)=2πr(k)×h。

其中h=R/n，r(k)=√［R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√［1/n^2;-(k/n^2)^2;]。

則S(1)+S(2)+……＋S(n)當(dāng)n取極限（無窮大）的時候，半球表面積就是2πR^2。球體乘以2就是整個球的表面積4πR^2。

球的表面積公式推導(dǎo)過程

1、球的表面積是指球的表面所占空間的面積。球的表面積可以用公式S=4πr2來表示，其中，r為球的半徑。
2、首先，將球投影到xyz坐標系上，球的表面積就可以看作是由xyz坐標系上的圓面組成。
3、假設(shè)球的半徑為r，那么，圓面的半徑也為r，半徑都是相等的。
4、接下來，我們來推導(dǎo)球的表面積公式S=4πr2。首先，我們可以將球投影到xyz坐標系上，根據(jù)圓面的面積公式，它的面積為πr2。
5、把球投影到xyz坐標系上，由于球是三維的，它的表面上有6個圓面，所以，球的表面積就是6個圓面的面積之和，即S=6πr2。
6、接著，我們來推導(dǎo)球的表面積公式S=4πr2。假設(shè)圓面的半徑都是相等的，那么，球的表面積就可以簡化成S=4πr2。
7、因此，我們可以得出球的表面積公式S=4πr2。