奇函數(shù)不一定過原點。對于一個定義域關于原點對稱的函數(shù)f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），等價表達f（-x）＋f（x）=0，那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。如果函數(shù)在x=0時無意義，那么f（0）不存在，圖像就不經(jīng)過原點圖像也關于原點對稱，例如y=1/x,y=cotx。

奇函數(shù)性質

1、兩個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。

2、一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。

3、兩個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。

4、一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

5、當且僅當f（x）（定義域關于原點對稱）時，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。

奇函數(shù)特點

1、奇函數(shù)圖象關于原點對稱。

2、奇函數(shù)的定義域必須關于原點對稱，否則不能成為奇函數(shù)。

3、若f（x）為奇函數(shù)，且在x=0處有意義，則f（x）=0.

4、設f（x）在定義域I上可導，若f（x）在I上為奇函數(shù)，則f'（x）在I上為偶函數(shù)。

即f（x）= - f（-x）對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

奇偶函數(shù)的判斷方法

1、看圖像,奇函數(shù)關于原點對稱；偶函數(shù)關于Y軸對稱；

即奇又偶就是即關于原點對稱又關于Y軸對稱,這種只有常數(shù)函數(shù)且為0的函數(shù)；

非奇非偶就是即不關于原點對稱又不關于y軸對稱的函數(shù)

2、看其能否滿足一定的條件奇函數(shù),對任意定義域內的x都滿足f(-x)=-f(x)；偶函數(shù),對任意定義域內的x都滿足f(-x)=f(x)；

即奇又偶,對任意定義域內的x都滿足f(-x)=f(x)且滿足f(-x)=-f(x),這只有常數(shù)為0的函數(shù)；

非奇非偶,對任意定義域內的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.