可以借助重要極限1求解：lim(x→0）tan5x/x=5lim(x→0）tan5x/（5x）=5，極限就是建立在三角函數(shù)基本公式變換的基礎(chǔ)上，常見的有：（1）等價無窮小代換，（2）洛必達(dá)法則。（文章內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考）

求極常用到的三角函數(shù)公式

倒數(shù)關(guān)系:

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1

商的關(guān)系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方關(guān)系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）

sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)常用公式

兩個重要極限是什么

第一個重要極限可用語言表達(dá)為，自變量的正弦比上相同的自變量，當(dāng)自變量趨于0時的極限為1。公式中的自變量可換成任何單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從而由一個公式可以產(chǎn)生無數(shù)個公式。

第一個重要極限公式也可定性理解為，當(dāng)自變量趨于0時，自變量的正弦和自變量趨近于零的程度等效，也就是后續(xù)的等價無窮小。而按照等價無窮小的定義，兩個無窮小商的極限為1，則互為等價無窮小。

第二個重要極限公式，是由特殊的函數(shù)也就是數(shù)列推廣而得到的。對于數(shù)列1+1/n括號的n次方，當(dāng)項(xiàng)數(shù)n趨無窮大時的極限推廣而來的。

第二個重要極限公式中將1/x換成y。用變量代換法可以產(chǎn)生出另一個公式。這兩個公式雖然形式不一樣，但本質(zhì)都相同。都為1加無窮小的無窮大次方近似為1。這兩公式中的自變量也可換為單項(xiàng)式多項(xiàng)式，從而由一個公式可以產(chǎn)生無數(shù)個公式。