平面的法向量確定平面位置的重要向量，指與平面垂直的非零向量，一個(gè)平面的法向量可有無限多個(gè)，但單位法向量有且僅有兩個(gè)。例如在空間直角坐標(biāo)系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量為n=(A,B,C)，而它的單位法向量即法向量除以法向量的長度，正負(fù)代表方向。

法向量簡介

法向量，是空間解析幾何的一個(gè)概念，垂直于平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。法向量適用于解析幾何。由于空間內(nèi)有無數(shù)個(gè)直線垂直于已知平面，因此一個(gè)平面都存在無數(shù)個(gè)法向量（包括兩個(gè)單位法向量）。

定義：

三維平面的法線是垂直于該平面的三維向量。曲面在某點(diǎn)P處的法線為垂直于該點(diǎn)切平面的向量。

法線是與多邊形的曲面垂直的理論線，一個(gè)平面存在無限個(gè)法向量。在電腦圖學(xué)的領(lǐng)域里，法線決定著曲面與光源的濃淡處理，對于每個(gè)點(diǎn)光源位置，其亮度取決于曲面法線的方向。

如果一個(gè)非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。垂直于平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個(gè)平面存在無數(shù)個(gè)法向量。

計(jì)算：

對于像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。

如果S是曲線坐標(biāo)x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實(shí)數(shù)變量，那么用偏導(dǎo)數(shù)叉積表示的法線為。

如果曲面S用隱函數(shù)表示，點(diǎn)集合(x,y,z)滿足 F(x,y,z)=0，那么在點(diǎn)(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為。

如果曲面在某點(diǎn)沒有切平面，那么在該點(diǎn)就沒有法線。例如，圓錐的頂點(diǎn)以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個(gè)滿足Lipschitz連續(xù)的曲面可以認(rèn)為法線幾乎處處存在。