點(diǎn)在平面上的投影問題是高中階段數(shù)學(xué)比較經(jīng)典的一個(gè)問題，下面小編為大家詳細(xì)盤點(diǎn)一下相關(guān)信息，供大家參考。

點(diǎn)到平面投影問題詳解

設(shè)兩個(gè)非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標(biāo)投影。在式中引入a的單位矢量a（A），可以定義b在a上的矢投影。

由定義可知，一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影是一個(gè)數(shù)量。當(dāng)θ為銳角時(shí)，它是正值；當(dāng)θ為直角時(shí)，它是0；當(dāng)θ為鈍角時(shí)，它是負(fù)值；當(dāng)θ=0°時(shí)，它等于|b|；當(dāng)θ=180°時(shí)，它等于-|b|。

設(shè)單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點(diǎn)A在直線m上的射影A'，作點(diǎn)B在直線m上的射影B'，則向量A'B'叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡(jiǎn)稱射影。

例題詳解

例：點(diǎn)到平面的投影 已知點(diǎn)A（1,2,-3）求點(diǎn)A在平面2x+3y-5z+1=0上的投影。

解：過點(diǎn)A（1,2，-3）向平面2x+3y-5z+1=0做垂線，交平面于B 因?yàn)橄蛄浚?,3，-5）為平面的法向量（看平面2x+3y-5z+1=0，xyz前面的系數(shù)） 所以過線段AB的直線方程的方向向量為（2,3，-5） 所以根據(jù)空間直線的點(diǎn)向式可得（A（1,2，-3）、方向向量為（2,3，-5）） 垂線AB的方程為(x-1)/2=(y-2)/3=(z+3)/(-5) 與平面2x+3y-5z+1=0的交點(diǎn)B即為投影點(diǎn) 所以將上述兩個(gè)方程聯(lián)立解出B（-5/19，2/19,3/19）