點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)是平面解析幾何的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題，其它圖形關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)。函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)公式：f（a-x）=f（a+x）。直線(xiàn)由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成。直線(xiàn)是面的組成成分，并繼而組成體。

點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的求法

關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)：對(duì)于存在K的直線(xiàn)，任一側(cè)存在一點(diǎn)M（X1，Y1)。此點(diǎn)關(guān)于這條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N（X2,Y2)坐標(biāo)滿(mǎn)足（±2B?|K|?|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2A?|1/K|?|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1)

注：必須化成A大于0的方程形式，A\u003e0。

求一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的解題方法：

①設(shè)所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)。

②根據(jù)所設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(a，b)和已知點(diǎn)B(c，d)，可以表示出A、B兩點(diǎn)之間中點(diǎn)的坐標(biāo)為((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中點(diǎn)在已知直線(xiàn)上。將此點(diǎn)坐標(biāo)代入已知直線(xiàn)方程，可以得到一個(gè)關(guān)于a，b的二元一次方程(1)。因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于已知直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)AB與該已知直線(xiàn)垂直。

③又因?yàn)閮蓷l垂直相交直線(xiàn)的斜率相乘積為-1，即k1*k2=-1。

設(shè)已知直線(xiàn)的斜率為k1(已知)，則直線(xiàn)AB的斜率k2為-1/k1。

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一個(gè)關(guān)于a，b的二元一次方程(2)。

④聯(lián)立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程組，解得a、b值，即所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，b)。

舉例：

①已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，1），求它關(guān)于直線(xiàn)y=-x+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)。

②設(shè)所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b)，則A和點(diǎn)B（-2，1）的中點(diǎn)C坐標(biāo)為（(a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直線(xiàn)y=-x+1上。把C點(diǎn)坐標(biāo)代入已知直線(xiàn)方程得，b+1/2=-(a-2/2)+1， 可得：a+b=3 (1)。

因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于已知直線(xiàn)y=-x+1對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)AB與已知直線(xiàn)垂直。又因?yàn)橐阎本€(xiàn)的斜率為-1，所以直線(xiàn)AB的斜率為1

AB斜率：b-1/a+2=1 (2）。

③聯(lián)立方程(1)、(2)，解二元一次方程組得：a=0，b=3所以該點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）。

函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)公式

函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)公式：f（a-x）=f（a+x）。直線(xiàn)由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成。直線(xiàn)是面的組成成分，并繼而組成體。沒(méi)有端點(diǎn)，向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，長(zhǎng)度無(wú)法度量。直線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，其中一條是它本身，還有所有與它垂直的直線(xiàn)（有無(wú)數(shù)條）對(duì)稱(chēng)軸。在平面上過(guò)不重合的兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)，即不重合兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。在球面上，過(guò)兩點(diǎn)可以做無(wú)數(shù)條類(lèi)似直線(xiàn)。

函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。函數(shù)的近代定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域B和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。