奇變偶不變符號看象限是三角函數中的一項重要原則，用于處理角度變化時三角函數值的變換規(guī)律。這個原則包括兩個部分：“奇變偶不變”和“符號看象限”。以下是小編整理的內容，大家可以看一看。

奇變偶不變符號看象限的意思是什么

“奇變偶不變，符號看象限”是三角函數誘導公式的記憶口訣，其中“奇變偶不變”是對k而言，指的是k取奇數或偶數；“符號看象限”指的是根據原函數判斷正負，同時應把α看成是銳角。

1. 奇變偶不變

“奇變偶不變”指的是當自變量k取奇數時，函數的周期翻倍，而函數值不變；當自變量k取偶數時，函數的周期不變，而函數值符號相反。

例如，sin(x+2π) = sin(x)

cos(2π-x) = -cos(x)

tan(π+x) = -tan(x)

2. 符號看象限

“符號看象限”指的是根據原函數在不同象限的符號，來判斷誘導公式中函數的符號。

例如，sin(-x) = -sin(x)

因為sinx在第一、四象限為正，第二、三象限為負，所以sin(-x)在第一、四象限為負，第二、三象限為正，即sin(-x) = -sin(x)

cos(-x) = cos(x)

因為cosx在第一、四象限為正，第二、三象限為負，所以cos(-x)在第一、四象限為正，第二、三象限為正，即cos(-x) = cos(x)

tan(-x) = -tan(x)

因為tanx在第一、三象限為正，第二、四象限為負，所以tan(-x)在第一、三象限為負，第二、四象限為正，即tan(-x) = -tan(x)

奇變偶不變符號看象限的情況

當奇變偶不變，先暫不考慮正負號的情況：

1、當k為奇數時，終邊上的點P'（±y，±x）與原終邊上的點P（x，y）橫縱坐標正好相反，所以對應的三角比要變；

2、當k為偶數時，終邊上的點P'（±x，±y）與原終邊上的點P（x，y）橫縱坐標沒有變化，所以對應的三角比不變；

符號看象限：

使用這句口訣時，都是假設原角是銳角，因為銳角的任意三角比都是正的，這樣判斷正負號的時候，就不用考慮三角比本身的正負情況。

各象限內三角函數值的符號規(guī)律：

- 第一象限：所有三角函數值都是正的（+）；

-第二象限：正弦（sin）和余割（csc）是正的（+），其余是負的（-）；

- 第三象限：正切（tan）和余切（cot）是正的（+），正弦（sin）和余弦（cos）是負的（-）；

- 第四象限：余弦（cos）和正割（sec）是正的（+），其余是負的（-）。