標準差的公式：標準差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

標準差的定義和公式

1、標準差

標準差是方差的算術(shù)平方根，用σσ表示。標準差也被稱為標準偏差。

標準差是反映一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標。

2、標準差公式

S=1n[(x1?xˉˉˉ)2+(x2?xˉˉˉ)2+?+(xn?xˉˉˉ)2]??????????????????????????????????√S=1n[(x1?xˉ)2+(x2?xˉ)2+?+(xn?xˉ)2]。

3、方差：設(shè)有nn個數(shù)據(jù)x1x1，x2x2，??，xnxn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)xˉˉˉxˉ的差的平方分別是(x1?xˉˉˉ)2(x1?xˉ)2，(x2?xˉˉˉ)2(x2?xˉ)2，??，(xn?xˉˉˉ)2(xn?xˉ)2， 我們用這些值的平均數(shù)，即用1n1n[(x1?xˉˉˉ)2+(x2?xˉˉˉ)2+?+(xn?xˉˉˉ)2][(x1?xˉ)2+(x2?xˉ)2+?+(xn?xˉ)2]來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2s2。

4、方差公式

s2=1ns2=1n[(x1?xˉˉˉ)2+(x2?xˉˉˉ)2+?+(xn?xˉˉˉ)2][(x1?xˉ)2+(x2?xˉ)2+?+(xn?xˉ)2]。

5、標準差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。顯然，在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標準差是一樣的。但在解決實際問題中，一般多采用標準差。

標準差的意義

標準差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。標準差小說明數(shù)據(jù)更加準確。

標準差在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量。標準差定義是總體各單位標準值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個體間的離散程度。測量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)。

為非負數(shù)值，與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差，及一個子集合樣品數(shù)的標準差之間，有所差別。

由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差。

在統(tǒng)計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。