sinx的導(dǎo)數(shù)是cosx，而cosx的導(dǎo)數(shù)是 -sinx，這是因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的不同的單調(diào)區(qū)間造成的。函數(shù)可導(dǎo)的條件：如果一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義。

什么是sin函數(shù)

sinx函數(shù)，即正弦函數(shù)，三角函數(shù)的一種。正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種。對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都對應(yīng)著唯一的角（弧度制中等于這個(gè)實(shí)數(shù)），而這個(gè)角又對應(yīng)著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都有唯一確定的值sinx與它對應(yīng)，按照這個(gè)對應(yīng)法則所建立的函數(shù)，表示為y=sinx，叫做正弦函數(shù)。

銳角正弦函數(shù)

在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是∠c斜邊，BC是∠A的對邊，AC是∠B的對邊。

正弦函數(shù)就是sin(A)=BC/AB

sinA=∠A的對邊：斜邊

sinx的導(dǎo)數(shù)是cosx(其中x為變量），sinX是正弦函數(shù)，而cosX是余弦函數(shù)，兩者導(dǎo)數(shù)不同，sinX的導(dǎo)數(shù)是cosX，而cosX的導(dǎo)數(shù)是-sinX，這是因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的不同的升降區(qū)間造成的。

sinx導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)過程

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,

將sin(x+△x)-sinx展開,

sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,

從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,

于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,

△x→0時(shí),lim(sin△x)/△x=1

所以

(sinx)’=cosx