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sinx的導(dǎo)數(shù)及推導(dǎo)過程

2019-12-04 13:05:26文/張敏

sinx的導(dǎo)數(shù)是cosx(其中x為變量），sinX是正弦函數(shù)，而cosX是余弦函數(shù)，兩者導(dǎo)數(shù)不同，sinX的導(dǎo)數(shù)是cosX，而cosX的導(dǎo)數(shù)是-sinX，這是因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的不同的升降區(qū)間造成的。

sinx的導(dǎo)數(shù)及推導(dǎo)過程

推導(dǎo)過程

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,

將sin(x+△x)-sinx展開,

sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,

從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,

于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,

△x→0時(shí),lim(sin△x)/△x=1

所以

(sinx)’=cosx

三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec2x=1+tan2x

(cotx)'=-csc2x

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx.

(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos2x=sec2x

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