正交矩陣一定可逆。根據(jù)可逆矩陣的定義，如果存在一個n階方陣B，使得矩陣A與B的乘積等于單位矩陣，則矩陣A是可逆的，B是A的逆矩陣。

正交矩陣和可逆矩陣的關(guān)系

正交矩陣一定是可逆的，但可逆矩陣不一定是正交矩陣。正交矩陣的定義是基于矩陣的轉(zhuǎn)置和逆，如果矩陣A滿足(A^TA = I)（I是單位矩陣），則稱A為正交矩陣。

根據(jù)這個定義，正交矩陣的列（或行）向量是相互正交的單位向量，因此它的轉(zhuǎn)置矩陣等于其逆矩陣，這使得正交矩陣一定是可逆的。而可逆矩陣是指存在另一個矩陣B，使得A和B的乘積結(jié)果為單位矩陣，但可逆矩陣不必須滿足正交矩陣的特定條件（即列向量或行向量的正交性）。

正交矩陣的定理

在矩陣論中，實數(shù)正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉(zhuǎn)置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為+1，則稱之為特殊正交矩陣。

方陣A正交的充要條件是A的行(列)向量組是單位正交向量組;

方陣A正交的充要條件是A的n個行(列)向量是n維向量空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基;

A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量;

A的列向量組也是正交單位向量組。

正交方陣是歐氏空間中標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣。