n階矩陣是n行n列的矩陣。n階矩陣也被稱為n階方陣，因?yàn)樗男袛?shù)和列數(shù)都是n。如果一個(gè)矩陣的行數(shù)和列數(shù)不相等，則它被稱為m×n矩陣，這與n階矩陣是不同的。

n階矩陣具體是指n行還是n列

矩陣本質(zhì)上就是一些元素構(gòu)成的表，它是大學(xué)數(shù)學(xué)中高數(shù)和高等代數(shù)中的內(nèi)容。高數(shù)和高等代數(shù)里研究的矩陣的元素是數(shù)，對(duì)應(yīng)的矩陣就是一個(gè)數(shù)表。矩陣的分類如下：

一、按矩陣形狀（行數(shù)和列數(shù)）分類

1.一般矩陣。

一個(gè)矩陣m行，n列的矩陣又稱為矩陣。其中，m和n都是大于或等于1的自然數(shù)。一般情況下，m和n可以相等也可以不相等。

2.方陣。

如果一個(gè)矩陣的行數(shù)和列數(shù)相等，那么這類矩陣又稱為方陣。方陣中，一個(gè)m行m列的方陣又叫做m階矩陣，我們稱它的階數(shù)為m。一個(gè)n行n列的方陣又叫做n階矩陣，我們稱它的階數(shù)為n。

二、按矩陣的元素來(lái)分類。

1.如果一個(gè)矩陣中的元素全都是0,我們就稱其為零矩陣。

【注意】只有行數(shù)列數(shù)都相等，并且對(duì)應(yīng)位置的元素完全相同的矩陣才是相等矩陣。所以，任意兩個(gè)零矩陣間不一定相等。因?yàn)樾袛?shù)和列數(shù)不一定相同。

2.如果一個(gè)方陣的主對(duì)角線（或次對(duì)角線）以外的元素全為0，則稱為對(duì)角陣。

3.如果一個(gè)n階方陣的主角線上的元素都是1，主對(duì)角線以外的元素都是0，則稱這樣的矩陣為n階單位矩陣。

【注】和零矩陣不一定相等外，單位矩陣也不一定相等（因?yàn)閱挝痪仃囬g的階數(shù)不一定相同）。單位矩陣是一種特殊的對(duì)角陣。

n階矩陣至少有n個(gè)特征值嗎

是的，n階矩陣一定有n個(gè)特征值。因?yàn)樘卣髦凳翘卣鞫囗?xiàng)式的根,n階方陣的特征多項(xiàng)式是個(gè)n次多項(xiàng)式,根據(jù)代數(shù)基本定理,n次多項(xiàng)式有且只有n個(gè)根(重根按重?cái)?shù)計(jì)算),這些根可能是實(shí)數(shù),也可能是復(fù)數(shù)。

更加詳細(xì)的說(shuō)法為：一個(gè)n階矩陣一定有n個(gè)特征值（包括重根），也可能是復(fù)根。一個(gè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣一定有n個(gè)實(shí)特征值（包括重根）。每一個(gè)特征值至少有一個(gè)特征向量（不止一個(gè)）。不同特征值對(duì)應(yīng)特征向量線性無(wú)關(guān)。