正交矩陣是指矩陣的轉(zhuǎn)置和其逆矩陣相等的矩陣。在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。

什么是正交矩陣

定義。如果矩陣A滿足A^TA=I或AA^T=I，其中I是單位矩陣，那么n階實(shí)矩陣A稱為正交矩陣。這意味著正交矩陣的轉(zhuǎn)置等于其逆矩陣，或者說(shuō)是自己的逆矩陣。正交矩陣的行列式值為+1或-1，這取決于矩陣是實(shí)正交矩陣還是復(fù)正交矩陣。

性質(zhì)。實(shí)正交矩陣是實(shí)數(shù)特殊化的酉矩陣，因此總是屬于正規(guī)矩陣。正交矩陣的逆也是正交矩陣，如果兩個(gè)正交矩陣相乘，那么乘積也是正交矩陣。

正交矩陣的每一個(gè)列向量（或行向量）都是單位向量，并且這些向量之間兩兩正交。這意味著正交矩陣保持向量的長(zhǎng)度不變，并保持向量之間的夾角不變。在幾何上，正交矩陣可以表示旋轉(zhuǎn)、鏡像和反射等線性變換。

矩陣是什么意思

矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中。在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計(jì)算機(jī)科學(xué)中，三維動(dòng)畫制作也需要用到矩陣。 

矩陣的運(yùn)算是數(shù)值分析領(lǐng)域的重要問(wèn)題。將矩陣分解為簡(jiǎn)單矩陣的組合可以在理論和實(shí)際應(yīng)用上簡(jiǎn)化矩陣的運(yùn)算。對(duì)一些應(yīng)用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準(zhǔn)對(duì)角矩陣，有特定的快速運(yùn)算算法。