自然數(shù)概念指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物件數(shù)的數(shù) 。 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。自然數(shù)由0開(kāi)始 ， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮集體。

自然數(shù)的定義

自然數(shù)概念指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物件數(shù)的數(shù) 。 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。自然數(shù)由0開(kāi)始 ， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮集體。

序數(shù)理論是意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾提出來(lái)的。他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì)，用公理法給出自然數(shù)的如下定義：

自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個(gè)元素，記作1。②N中每一個(gè)元素都能在N中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。③1不是任何元素的后繼者。④不同元素有不同的后繼者。⑤(歸納公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

自然數(shù)，即0、1、2、3、4……。

自然數(shù)的基本特點(diǎn)

用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開(kāi)始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮集合。

自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。

自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類(lèi)。為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論——自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。

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