ln 即自然對數(shù)ln a=loge a。以e為底數(shù)的對數(shù)通常用于ln,而且e還是一個(gè)超越數(shù)。e在科學(xué)技術(shù)中用得非常多,一般不使用以10為底數(shù)的對數(shù)。

在數(shù)學(xué)中，對數(shù)是對求冪的逆運(yùn)算，正如除法是乘法的倒數(shù)，反之亦然。 這意味著一個(gè)數(shù)字的對數(shù)是必須產(chǎn)生另一個(gè)固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)。 在簡單的情況下，乘數(shù)中的對數(shù)計(jì)數(shù)因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實(shí)數(shù)提高到任何實(shí)際功率，總是產(chǎn)生正的結(jié)果，因此可以對于b不等于1的任何兩個(gè)正實(shí)數(shù)b和x計(jì)算對數(shù)。

如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作x=loga N。其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

對數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)外有許多應(yīng)用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關(guān)。例如，鸚鵡螺的殼的每個(gè)室是下一個(gè)的大致副本，由常數(shù)因子縮放。這引起了對數(shù)螺旋。Benford關(guān)于領(lǐng)先數(shù)字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。對數(shù)也與自相似性相關(guān)。例如，對數(shù)算法出現(xiàn)在算法分析中，通過將算法分解為兩個(gè)類似的較小問題并修補(bǔ)其解決方案來解決問題。