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復(fù)數(shù)的絕對(duì)值

2023-03-10 11:31:26文/蘇思楠

復(fù)數(shù)沒(méi)有絕對(duì)值的概念,只有模的概念。復(fù)數(shù)的模:將復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的平方和的正的平方根的值,記作∣z∣。即對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi,它的模:∣z∣=√(a2+b2)。

復(fù)數(shù)的絕對(duì)值

復(fù)數(shù)的絕對(duì)值怎么算

復(fù)數(shù)沒(méi)有絕對(duì)值的概念,只有模的概念。復(fù)數(shù)的模:將復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的平方和的正的平方根的值,記作∣z∣。即對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi,它的模:∣z∣=√(a2+b2)。

復(fù)數(shù)的模:

設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)

則復(fù)數(shù)z的模|z|=√a+b,

它的幾何意義是復(fù)平面上一點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)的距離。

復(fù)數(shù)模的.運(yùn)算法則:

|z1·z2|=|z1|·|z2|

┃|z1|-|z2|┃≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|

|z1-z2|=|z1z2|,是復(fù)平面的兩點(diǎn)間距離公式,由此幾何意義可以推出復(fù)平面上的直線、圓、雙曲線、橢圓的方程以及拋物線。

復(fù)數(shù)是什么

復(fù)數(shù)是指把形如 z=a+bi(a、b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)。其中,a 稱為實(shí)部,b 稱為虛部,i 稱為虛數(shù)單位。當(dāng) z 的虛部 b=0 時(shí),則 z 為實(shí)數(shù);當(dāng) z 的虛部 b≠0 時(shí),實(shí)部 a=0 時(shí),常稱 z 為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的代數(shù)閉包,即任何復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中總有根。

復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在16世紀(jì)首次引入,經(jīng)過(guò)達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作,此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受。

復(fù)數(shù)在很多的方面有著應(yīng)用,如:

量子力學(xué)中復(fù)數(shù)是十分重要的,因其理論是建基于復(fù)數(shù)域上無(wú)限維的希爾伯特空間。

相對(duì)論中如將時(shí)間變數(shù)視為虛數(shù)的話便可簡(jiǎn)化一些狹義和廣義相對(duì)論中的時(shí)空度量 (Metric) 方程。

信號(hào)分析和其他領(lǐng)域使用復(fù)數(shù)可以方便的表示周期信號(hào)。模值|z|表示信號(hào)的幅度,輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。

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