復(fù)數(shù)是指把形如 z=a+bi(a、b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)。其中，a 稱為實(shí)部，b 稱為虛部，i 稱為虛數(shù)單位。當(dāng) z 的虛部 b=0 時(shí)，則 z 為實(shí)數(shù);當(dāng) z 的虛部 b≠0 時(shí)，實(shí)部 a=0 時(shí)，常稱 z 為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的代數(shù)閉包，即任何復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中總有根。

復(fù)數(shù)是什么

復(fù)數(shù)是指把形如 z=a+bi(a、b均為實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)。其中，a 稱為實(shí)部，b 稱為虛部，i 稱為虛數(shù)單位。當(dāng) z 的虛部 b=0 時(shí)，則 z 為實(shí)數(shù);當(dāng) z 的虛部 b≠0 時(shí)，實(shí)部 a=0 時(shí)，常稱 z 為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實(shí)數(shù)域的代數(shù)閉包，即任何復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中總有根。

復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在16世紀(jì)首次引入，經(jīng)過(guò)達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受。

復(fù)數(shù)在很多的方面有著應(yīng)用，如：

量子力學(xué)中復(fù)數(shù)是十分重要的，因其理論是建基于復(fù)數(shù)域上無(wú)限維的希爾伯特空間。

相對(duì)論中如將時(shí)間變數(shù)視為虛數(shù)的話便可簡(jiǎn)化一些狹義和廣義相對(duì)論中的時(shí)空度量 (Metric) 方程。

信號(hào)分析和其他領(lǐng)域使用復(fù)數(shù)可以方便的表示周期信號(hào)。模值|z|表示信號(hào)的幅度，輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。

復(fù)數(shù)的分類

1、復(fù)數(shù)可以分為兩類數(shù)：實(shí)數(shù)、虛數(shù)。

2、所有實(shí)數(shù)和所有虛數(shù)構(gòu)成了所有的復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)不含實(shí)數(shù)、虛數(shù)之外的數(shù)。

3、實(shí)數(shù)、虛數(shù)都是復(fù)數(shù)；不存在既是實(shí)數(shù)，又是虛數(shù)的復(fù)數(shù)；任何一個(gè)復(fù)數(shù)，不屬于實(shí)數(shù)就屬于虛數(shù)，二者必居其一。

復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)判定的充要條件

復(fù)數(shù)一般用“z”表示，復(fù)數(shù)z的一般形式是“z=a+bi”（a、b∈R，并且a≠0、b≠0，下同）。

1、當(dāng)虛部b=0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a∈R，此時(shí)“z”屬于復(fù)數(shù)中的實(shí)數(shù)。即，復(fù)數(shù)z=a+bi為實(shí)數(shù)的充要條件是“b=0”。

2、當(dāng)虛部b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z具有形式“a+bi”，此時(shí)不管實(shí)部a是否為0，復(fù)數(shù)z都屬于復(fù)數(shù)中的虛數(shù)。即，復(fù)數(shù)z=a+bi為虛數(shù)的充要條件是“b≠0”。