e^(iθ）=isinθ＋cosθ。指數(shù)形式是e^(iθ)，e為自然對(duì)數(shù)的底，θ為一個(gè)輻角，i為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在16世紀(jì)首次引入，經(jīng)過(guò)達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受。

復(fù)數(shù)的指數(shù)形式

復(fù)數(shù)指數(shù)形式：e^(iθ）=isinθ＋cosθ。

證明方法就是把e^(iθ）和sinθ，cosθ展開成無(wú)窮級(jí)數(shù)。

將復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式是：復(fù)數(shù)z=a+bi有三角表示式z=rcosθ＋irsinθ，可以化為指數(shù)表示式z=r*exp(iθ）。

exp()為自然對(duì)數(shù)的底e的指數(shù)函數(shù)。即：exp(iθ）＝cosθ＋isinθ。證明可以通過(guò)冪級(jí)數(shù)展開或?qū)瘮?shù)兩端積分得到，是復(fù)變函數(shù)的基本公式。

復(fù)數(shù)有多種表示形式：代數(shù)形式、三角形式和指數(shù)形式等。

代數(shù)形式：z=a+bi，a和b都是實(shí)數(shù)，a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部，i是虛數(shù)單位，i^2=-1。

三角形式：z=r(cosθ＋isinθ）。r=√（a^2+b^2)，是復(fù)數(shù)的模（即絕對(duì)值），θ是以x軸為始邊，射線OZ為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的輻角，輻角的主值記作arg(z)。