垂線是兩條直線的兩個(gè)特殊位置關(guān)系，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點(diǎn)叫垂足。垂線段最短。在平行線線內(nèi)作一條垂線，垂線的長(zhǎng)度就是兩條平行線的距離。

垂線的定義

垂線指的是當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點(diǎn)叫垂足。垂線段最短。

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點(diǎn)叫垂足。垂線段是一個(gè)圖形，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量。在連接直線外一點(diǎn)與直線上的所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短。在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

平行線

在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線一定要在同一平面內(nèi)定義，不適用于立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。

垂線的實(shí)驗(yàn)

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

顯然，垂線段是指以直線外一點(diǎn)與垂足為兩端點(diǎn)的線段。

1.在連接直線外一點(diǎn)與直線上的所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱垂線段最短。

2.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

垂線和鉛垂線

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。注意到垂線的定義中，只是規(guī)定了兩直線交角的大小(90°)，并沒(méi)有規(guī)定兩條直線的位置如何。

也就是說(shuō)，不論一條直線的位置如何，只要另一條與它的交角是90°，其中任何一條直線就是另一條直線的垂線。事實(shí)上，老師在講“垂線”的概念時(shí)，總喜歡用鉛垂線引入。

說(shuō)瓦工師傅砌墻時(shí)，為了使墻砌得與地面垂直，先吊一根鉛垂線，即用一根細(xì)線吊一個(gè)重錘，重錘由于地球引力，呈與地面水平線垂直的狀態(tài)下垂。

這時(shí)，鉛垂線與水平線但是，由于水平線、鉛垂線的位置特殊，也給學(xué)生帶來(lái)一些副作用，今后一提到垂線，總以為處于鉛垂線的狀態(tài)，從而使還有不少。

如梯形，源于生活中常見的梯子。但梯子在使用時(shí)，總是放成一種特殊的位置，由此在大腦中形成梯形的典型位置，即梯形上下底處于水平位置，而對(duì)梯形的本質(zhì)定義：“一雙對(duì)邊平行，另一雙對(duì)邊不平行的四邊形”就比較陌生，一旦看到梯形的變式圖形，就很不習(xí)慣了。

學(xué)幾何概念，常常從生活實(shí)例引入，這是很必要的。因?yàn)閹缀伪緛?lái)就來(lái)源于實(shí)踐。實(shí)例可以幫助我們理解概念，形成概念。但是幾何概念來(lái)源于生活，卻高于生活。

在實(shí)例的基礎(chǔ)上，一定要上升到幾何概念的本質(zhì)，從本質(zhì)屬性上去掌握概念，擺脫實(shí)例的局限性，避免在概念理解上的特殊化。