從角度的頂點(diǎn)繪制的光線將角度分割為兩個(gè)相同的角度，稱為角度的角平分線。三角形的角的平分線與角的對(duì)邊相交，將角的頂點(diǎn)連接到對(duì)邊交點(diǎn)的線段稱為三角形的角平分線(也稱為三角形的內(nèi)角平分線上)。以下是小編整理的內(nèi)，大家可以參考。

角平分線的性質(zhì)

1、性質(zhì)1：

角平分線的性質(zhì)主要有角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，是指點(diǎn)到直線的距離，在應(yīng)用時(shí)必須含有垂直這個(gè)條件 否則不能得到線段相等，外角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的反向延長(zhǎng)線的距離相等，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

2、性質(zhì)2：

到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

PS：由性質(zhì)1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)(交于一點(diǎn))。

三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和與對(duì)邊交點(diǎn)的線段叫作三角形的角平分線也叫三角形的內(nèi)角平分線，由定義可知三角形的角平分線是一條線段，由于三角形有三個(gè)內(nèi)角所以三角形有三條角平分線，三角形的角平分線交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部。

角平分線的逆定理

角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?？梢詠?lái)判定角平分線。

內(nèi)角平分線定理：是指在一個(gè)三角形中，三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線內(nèi)分對(duì)邊所成的兩條線段，與這個(gè)角的兩臨邊對(duì)應(yīng)成比例。

外角平分線定理：三角形任一外角的平分線如果和對(duì)邊的延長(zhǎng)線相交，外分對(duì)邊所成線段比例與這個(gè)角的兩臨邊對(duì)應(yīng)成比例。

角平分線的基本結(jié)構(gòu)

角平分線是天然的、涉及對(duì)稱的特征，一般情況下，有下列三種基本結(jié)構(gòu)：

1、見角平分線上的一點(diǎn)向角的一邊作的垂線，可過(guò)該點(diǎn)向另一邊作垂線;

2、見角平分線上的一點(diǎn)向角平分線作的垂線，可延長(zhǎng)該垂線段交于角的另一 邊;

3、在角平分線的兩邊截取等線段，構(gòu)造全等.

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，稱作三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

三角形一個(gè)角的平分線，這個(gè)角平分線其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例。