二項(xiàng)分布的期望和方差公式有：E(r)=np;Var(r)=npq。由二項(xiàng)式分布的定義知，隨機(jī)變量X是n重伯努利實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，且在每次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率為p。因此，可以將二項(xiàng)式分布分解成n個(gè)相互獨(dú)立且以p為參數(shù)的(0-1)分布隨機(jī)變量之和。(文章內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考)

二項(xiàng)分布的期望和方差

1、二項(xiàng)分布求期望：

公式：如果r～ B(r,p)，那么E(r)=np

示例：沿用上述猜小球在哪個(gè)箱子的例子，求猜對(duì)這四道題目的期望。E(r) = np = 4×0.25 = 1 (個(gè))，所以這四道題目預(yù)計(jì)猜對(duì)1道。

2、二項(xiàng)分布求方差：

公式：如果r～ B(r,p)，那么Var(r)=npq

示例：沿用上述猜小球在哪個(gè)箱子的例子，求猜對(duì)這四道題目的方差。

Var(r)=npq =4×0.25×0.75=0.75

期望和方差是什么

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，數(shù)學(xué)期望(mean)(或均值，亦簡(jiǎn)稱期望)是試驗(yàn)中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，是最基本的數(shù)學(xué)特征之一。它反映隨機(jī)變量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常識(shí)中的“期望”——“期望值”也許與每一個(gè)結(jié)果都不相等。期望值是該變量輸出值的平均數(shù)。期望值并不一定包含于變量的輸出值集合里。

方差是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望(即均值)之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差(樣本方差)是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。在許多實(shí)際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

二項(xiàng)分布的分布函數(shù)

二項(xiàng)分布的分布函數(shù)公式：s^2=((m-x1)^2+(m-x2)^2+......+(m-xn)^2)/n。

在n次獨(dú)立重復(fù)的伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p。用X表示n重伯努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的可能取值為0，1，…，n，且對(duì)每一個(gè)k(0≤k≤n)，事件{X=k}即為“n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次”，隨機(jī)變量X的離散概率分布即為二項(xiàng)分布。