在不等式應(yīng)用中，經(jīng)常涉及質(zhì)量、面積、體積等，也涉及某些數(shù)學(xué)對象(如實(shí)數(shù)、向量)的大小或絕對值。它們都是通過非負(fù)數(shù)來度量的。公式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。(文章內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考)

絕對值不等式歸納整理

絕對值不等式的公式為：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

當(dāng)a、b異向如果是實(shí)數(shù)，就是ab正負(fù)符合不同時(shí)，||a|-|b||=|a±b|成立。另一個(gè)是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，這個(gè)等號成立的條件剛好和前面相反，當(dāng)a、b異向如果是實(shí)數(shù)，就是ab正負(fù)符合不同時(shí)，|a-b|=|a|+|b|成立。

當(dāng)a、b同方向時(shí)如果是實(shí)數(shù)，就是正負(fù)符合相同時(shí)，||a|-|b||=|a-b|成立。||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，ΙabΙ=ΙaΙΙbΙ，|a/b|=|a|/|b|(b≠0)，|a|<|b|可逆推出|b|>|a|，∥a|?Ib∥≤la+b|≤la|+lb|當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時(shí)左邊等號成立，ab≥0時(shí)右邊等號成立。

絕對值不等式的概念

絕對值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“| |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。在不等式應(yīng)用中，經(jīng)常涉及質(zhì)量、面積、體積等，也涉及某些數(shù)學(xué)對象(如實(shí)數(shù)、向量)的大小或絕對值。它們都是通過非負(fù)數(shù)來度量的。

絕對值不等式幾何意義

1、當(dāng)a，b同號時(shí)它們位于原點(diǎn)的同一邊，此時(shí)a與﹣b的距離等于它們到原點(diǎn)的距離之和。 2

2、當(dāng)a，b異號時(shí)它們分別位于原點(diǎn)的兩邊，此時(shí)a與﹣b的距離小于它們到原點(diǎn)的距離之和。(|a-b|表示a-b與原點(diǎn)的距離，也表示a與b之間的距離)

絕對值不等式的性質(zhì)

|a|表示數(shù)軸上的點(diǎn)a與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。

絕對值不等式兩個(gè)重要性質(zhì)：

1、|ab|=|a||b|

|a/b|=|a|/|b|(b≠0)

2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時(shí)左邊等號成立，ab≥0時(shí)右邊等號成立。

另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|

| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|