初等函數(shù)是由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù)。公式包括(sinx)'=cosx、c'=0(c為常數(shù))等。(文章內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考)

21個基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

c'=0(c為常數(shù))

(x^a)'=ax^(a-1),a為常數(shù)且a≠0

(a^x)'=a^xlna

(e^x)'=e^x

(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1

(lnx)'=1/x

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(secx)'=secxtanx

(cotx)'=-(cscx)^2

(cscx)'=-csxcotx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(shx)'=chx

(chx)'=shx

(uv)'=uv'+u'v

(u+v)'=u'+v'

(u/)'=(u'v-uv')/^2

初等函數(shù)的定義

初等函數(shù)定義：由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù)。

初等函數(shù)是由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過有限次的有理運(yùn)算(加、減、乘、除、有理數(shù)次乘方、有理數(shù)次開方)及有限次函數(shù)復(fù)合所產(chǎn)生，并且能用一個解析式表示的函數(shù)。

部分初等函數(shù)的性質(zhì)

冪函數(shù)

幕函數(shù)的圖像最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限，且不經(jīng)過第四象限;如圖與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)

所有幕函數(shù)在(0，+00)上都有定義，并且圖像都經(jīng)過點(diǎn)(1，1)。

當(dāng)a≤-1且a為奇數(shù)時，函數(shù)在第一、第三象限為減函數(shù)

當(dāng)a≤-1且a為偶數(shù)時，函數(shù)在第二象限為增函數(shù)

當(dāng)a=0且x不為0時，函數(shù)圖象平行于x軸且y=1、但不過(0,1)

當(dāng)a=1時，函數(shù)圖像為過(0,0)，(1,1)且關(guān)于原點(diǎn)對稱的射線

當(dāng)0

當(dāng)a≥1且a為奇數(shù)時，函數(shù)是奇函數(shù)

當(dāng)a≥1且a為偶數(shù)時，函數(shù)是偶函數(shù)

指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0且a≠1)的函數(shù)值恒大于零，定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，+00)

指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0且a≠1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，1)

指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>1)在R上遞增，指數(shù)函數(shù)y=a^x(0

函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,并且永不相交。

函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn),(若 ,則函數(shù)定過點(diǎn)(0,1+b))

指數(shù)函數(shù)無界

指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

指數(shù)函數(shù)具有反函數(shù)，其反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)