所有基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的，定義域與定義區(qū)間是不一樣的,如果初等函數(shù)的定義域是一些離散的點構(gòu)成的,函數(shù)不可能連續(xù)。

初等函數(shù)必然連續(xù)嗎

當然不一定，例如初等函數(shù)f(x)=1/x，這個函數(shù)的原函數(shù)F(x)=ln|x|+c(c是任意常數(shù))，在x=0點處就不連續(xù)。x=0點處沒有定義。

但是這種間斷點是因為沒有定義的間斷點，屬于定義域不連續(xù)導致的函數(shù)不連續(xù)，而在定義域內(nèi)是連續(xù)的。

初等函數(shù)本身并不是連續(xù)函數(shù)，如f(x)=1/x這樣初等函數(shù)也是有間斷點x=0的。

但是初等函數(shù)的間斷點是因為定義域不連續(xù)導致的間斷點。在定義域內(nèi)部是不會存在間斷點的。

連續(xù)函數(shù)的其他性質(zhì)

1、在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和、差、積、商(分母不為0) 運算，結(jié)果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù)。

2、連續(xù)單調(diào)遞增 (遞減)函數(shù)的反函數(shù)，也連續(xù)單調(diào)遞增 (遞減)。

3、連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)是連續(xù)的。

4、一個函數(shù)在某點連續(xù)的充要條件是它在該點左右都連續(xù)。