令向量組的線性組合為零（零向量），研究系數(shù)的取值情況，線性組合為零當且僅當系數(shù)皆為零，則該向量組線性無關(guān)；若存在不全為零的系數(shù)，使得線性組合為零，則該向量組線性相關(guān)。通過向量組的正交性研究向量組的相關(guān)性。當向量組所含向量的個數(shù)多于向量的維數(shù)時，該向量組一定線性相關(guān)。

線性相關(guān)定理

1、向量a1,a2,…,an(n≧2)線性相關(guān)的充要條件是這n個向量中的一個為其余(n-1)個向量的線性組合。

2、一個向量線性相關(guān)的充分條件是它是一個零向量。

3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關(guān)。

4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關(guān)。

5、n+1個n維向量總是線性相關(guān)。

線性相關(guān)是什么

定義：如果向量組α1，α2，……，αs(s≥2)中有一個向量可以由其余的向量線性表示，那么向量組α1，α2，……，αs稱為線性相關(guān)的。

例如，向量組α1=（2，-1,3,1），α2=（4，-2,5,2），α3=（2，-1,4，-1）是線性相關(guān)的，因為α3=3α1-α2。

注：由定義可知，任意一個包含零向量的向量組一定是線性相關(guān)的。