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定積分怎么算 計(jì)算方法是什么

2021-10-24 15:17:25文/李傲

在高考中一般以選擇題、填空題的形式考查利用定積分的幾何意義和微積分基本原理求面積,下面是定積分的計(jì)算方法及相關(guān)知識(shí)點(diǎn),一起來看!

定積分怎么算 計(jì)算方法是什么

定積分怎么算

首先分析積分區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其次考慮被積函數(shù)是否具有周期性,再次考察被積函數(shù)是否可以轉(zhuǎn)換為“反對(duì)冪指三”五類基本函數(shù)中兩個(gè)類型函數(shù)的乘積,或者是否包含有正整數(shù)n參數(shù),或者包含有抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘項(xiàng)等。

Step1:分析積分區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即為[-a,a],如果是,則考慮被積函數(shù)的整體或者經(jīng)過加減拆項(xiàng)后的部分是否具有奇偶性,如果有,則考慮使用“偶倍奇零”性質(zhì)簡化定積分計(jì)算。

Step2:考慮被積函數(shù)是否具有周期性,如果是周期函數(shù),考慮積分區(qū)間的長度是否為周期的整數(shù)倍,如果是,則利用周期函數(shù)的定積分在任一周期長度的區(qū)間上的定積分相等的結(jié)論簡化積分計(jì)算。

Step3:考察被積函數(shù)是否可以轉(zhuǎn)換為“反對(duì)冪指三”五類基本函數(shù)中兩個(gè)類型函數(shù)的乘積,或者是否包含有正整數(shù)n參數(shù),或者包含有抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘項(xiàng),如果是,可考慮使用定積分的分部積分法計(jì)算定積分。

Step4:考察被積函數(shù)是否包含有特定結(jié)構(gòu)的函數(shù),比如根號(hào)下有平方和、或者平方差(或者可以轉(zhuǎn)換為兩項(xiàng)的平和或差的結(jié)構(gòu)),是否有一次根式,對(duì)于有理式是否分母次數(shù)比分子次數(shù)高2次以上;是否包含有指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù),對(duì)于具有這樣結(jié)構(gòu)的積分,考慮使用三角代換、根式代換、倒代換或指數(shù)、對(duì)數(shù)代換等;換元的函數(shù)一般選取嚴(yán)格單調(diào)函數(shù);與不定積分不同的是,在變量換元后,定積分的上下限必須轉(zhuǎn)換為新的積分變量的范圍,依據(jù)為:上限對(duì)上限、下限對(duì)下限;并且換元后直接計(jì)算出關(guān)于新變量的定積分即為最終結(jié)果,不再需要逆變換換元!

定積分的性質(zhì)

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