定積分的性質(zhì)：性質(zhì)1：設(shè)a與b均為常數(shù)，則∫a->b[a×f(x)+b×g(x)]dx=a×∫(a->b)f(x)dx+b×∫(a->b)g(x)dx。性質(zhì)2：如果在區(qū)間【a,b】上f(x)恒等于1,那么∫(a->b)1dx=∫(a->b)dx=b-a。

“定積分”的簡單性質(zhì)

性質(zhì)1：設(shè)a與b均為常數(shù)，則∫(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*∫(a->b)f(x)dx+b*∫(a->b)g(x)dx。

性質(zhì)2：設(shè)a<c<b,則∫(a->b)f(x)dx=∫(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx。

性質(zhì)3：如果在區(qū)間【a,b】上f(x)恒等于1,那么∫(a->b)1dx=∫(a->b)dx=b-a。

性質(zhì)4：如果在區(qū)間【a,b】上f(X)>=0,那么∫(a->b)f(x)dx>=0(a<b)。

性質(zhì)5：設(shè)M及m分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間【a,b】上的最大值和最小值，則m(b-a)<=∫(a->b)f(x)dx<=M(b-a)(a<b)。

性質(zhì)6（定積分中值定理）：如果函數(shù)f(x)在積分區(qū)間【a,b】上連續(xù)，那么在【a,b】上至少存在一個點(diǎn)c，使得∫(a->b)f(x)dx=f(c)(b-a)(a<=c<=b)成立。

性質(zhì)7：若a>b則∫_a^bf(x)=-∫_b^af(x)。

定積分

定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上積分和的極限。

一個函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點(diǎn)，則定積分存在；若有跳躍間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。