三角函數(shù)最值的求法

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常見考法：本節(jié)知識(shí)在段考中是必考內(nèi)容，多以選擇題和填空題形式考查基礎(chǔ)知識(shí)，多以解答題的形式考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。在高考中，多以解答題的形式和三角函數(shù)的概念、簡(jiǎn)單的三角恒等變換、解三角形聯(lián)合考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱性等，屬于難題。

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知識(shí)點(diǎn)概述

三角函數(shù)的最值或相關(guān)量的取值范圍的確定始終是三角函數(shù)中的熱點(diǎn)問題之一，所涉及的知識(shí)廣泛，綜合性、靈活性較強(qiáng)。解這類問題時(shí)要注意思維的嚴(yán)密性，如三角函數(shù)值正負(fù)號(hào)的選取、角的范圍的確定、各種情況的分類討論、及各種隱含條件等等。三角函數(shù)求最值常用方法有：配方法、化一法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、基本不等式法等等。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本節(jié)主要包括三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、函數(shù)y=Asin(ax+b)、y=Acos(ax+b)及y=Atan(ax+b)的圖象及其性質(zhì)。關(guān)鍵是理解并掌握三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換。

1．三角函數(shù)的圖象及性質(zhì) 

(1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

三角函數(shù)的最值或相關(guān)量的取值范圍的確定始終是三角函數(shù)中的熱點(diǎn)問題之一，所涉及的知識(shí)廣泛，綜合性、靈活性較強(qiáng)。解這類問題時(shí)要注意思維的嚴(yán)密性，如三角函數(shù)值正負(fù)號(hào)的選取、角的范圍的確定、各種情況的分類討論、及各種隱含條件等等。三角函數(shù)求最值常用方法有：配方法、化一法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、基本不等式法等等。

一、三角函數(shù)求最值--配方法

二、三角函數(shù)求最值--化一法

三、三角函數(shù)求最值--基本不等式法

四、三角函數(shù)求最值--數(shù)形結(jié)合法

五、三角函數(shù)求最值--換元法