以P為切點(diǎn)的切線方程：y-f(a)=f'(a)(x-a)；若過P另有曲線C的切線，切點(diǎn)為Q(b,f(b))，則切線為y-f(a)=f'(b)(x-a)，也可y-f(b)=f'(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(b)。

切線方程是研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何、代數(shù)、物理向量、量子力學(xué)等內(nèi)容。是關(guān)于幾何圖形的切線坐標(biāo)向量關(guān)系的研究。分析方法有向量法和解析法。

1、如果某點(diǎn)在曲線上：

設(shè)曲線方程為y=f(x)，曲線上某點(diǎn)為(a，f(a))

求曲線方程求導(dǎo)，得到f'(x)，

將某點(diǎn)代入，得到f'(a)，此即為過點(diǎn)(a，f(a))的切線斜率，

由直線的點(diǎn)斜式方程，得到切線的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

2、如果某點(diǎn)不在曲線上：

設(shè)曲線方程為y=f(x)，曲線外某點(diǎn)為(a，b)

求對曲線方程求導(dǎo)，得到f'(x)

設(shè)：切點(diǎn)為(x0，f(x0))，

將x0代入f'(x)，得到切線斜率f'(x0)，

由直線的點(diǎn)斜式方程，得到切線的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，

因?yàn)?a，b)在切線上，代入求得的切線方程，

有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，

代回求得的切線方程，即求得所求切線方程。