曲線的切線方程

2020-09-14 08:57:38文/張敏

曲線的切線方程為：若點(diǎn)在曲線上，公式為y-f(a)=f'(a)(x-a)；若點(diǎn)不在曲線上，公式為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)。切線方程是研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何、代數(shù)、物理向量、量子力學(xué)等內(nèi)容。

曲線的切線方程

1、如果某點(diǎn)在曲線上：

設(shè)曲線方程為y=f(x)，曲線上某點(diǎn)為(a，f(a))

求曲線方程求導(dǎo)，得到f'(x)，

將某點(diǎn)代入，得到f'(a)，此即為過點(diǎn)(a，f(a))的切線斜率，

由直線的點(diǎn)斜式方程，得到切線的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

2、如果某點(diǎn)不在曲線上：

設(shè)曲線方程為y=f(x)，曲線外某點(diǎn)為(a，b)

求對(duì)曲線方程求導(dǎo)，得到f'(x)

設(shè)：切點(diǎn)為(x0，f(x0))，

將x0代入f'(x)，得到切線斜率f'(x0)，

由直線的點(diǎn)斜式方程，得到切線的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，

因?yàn)?a，b)在切線上，代入求得的切線方程，

有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，

代回求得的切線方程，即求得所求切線方程。

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