如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。有的數(shù)列的通項(xiàng)可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項(xiàng)公式的數(shù)列也是存在的，如所有質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列。

數(shù)列通項(xiàng)公式

按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，而將數(shù)列{an} 的第n項(xiàng)用一個具體式子（含有參數(shù)n）表示出來，稱作該數(shù)列的通項(xiàng)公式。這正如函數(shù)的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應(yīng)an 項(xiàng)的值。而數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，通常是由其遞推公式經(jīng)過若干變換得到。

等比數(shù)列通項(xiàng)公式

如果等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=a1q^n-1.

注：1）因?yàn)閍n=a1q^n-1，所以當(dāng)q>0且q≠1時，等比數(shù)列的圖象是橫坐標(biāo)為自然數(shù)的同一條指數(shù)函數(shù)上一些分散的點(diǎn)。

2）等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式還可由an=amq^n-m公式確定。

例:已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，寫出其通項(xiàng)公式。

解：顯然其通項(xiàng)公式為an=2^n-1.

等差數(shù)列通項(xiàng)公式

如果等差數(shù)列{an}，公差為d，則an=a1+(n-1)d，這就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

注：1）因?yàn)閍n=nd+(a1-d)，所以等差數(shù)列的圖象是橫坐標(biāo)為自然數(shù)列的同一條直線上一些分散的點(diǎn)，公差d的幾何意義是該直線的斜率。

2）等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式還可由以下公式確定：①an=am+(n-m)d，②am+n=(mam-nan)/(m-n)

3)等差數(shù)列{an}的公差d可由公式d=(an-am)/(n-m)確定。