q=an/a(n-1)，q=[an/a1]^[1/(n-1)]。q叫做等比數(shù)列的公比。等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠0。其中{an}中的每一項(xiàng)均不為0。

等比數(shù)列中求公比q的公式

1、等比數(shù)列中的等比中項(xiàng)公式，

已知前項(xiàng)a，后項(xiàng)b，中項(xiàng)G，則q=G/a=b/G；

2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，

an=a1q^（n－1），已知，a1，an和n，

則q^（n－1）= an/a1，

∴q=（an/a1）^[1/（n－1）；

3、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，

（1）Sn=a1（1－q^n）/（1－q），q≠1，已知Sn，a1和n，

則（1－q^n）/（1－q）=Sn/a1，搜索

用嘗試—逐步逼近法解這個(gè)高次方程，求得q的值。

（2））Sn=a1（1－anq）/（1－q），已知Sn，a1和anq

（1－q）=a1（1－anq）/Sn

∴q=1－a1（1－anq）/Sn。

等比數(shù)列求通項(xiàng)方法

（1）待定系數(shù)法：已知an+1=2an+3，a1=1，求an？

構(gòu)造等比數(shù)列an+1+x=2（an+x）

an+1=2an+x，∵an+1=2an+3 ∴x=3

∴（an+1+3）/ an+3=2

∴{an+3}為首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，所以an+3=a1×qn-1=4×2n-1,an=2n+1-3

（2）定義法：已知Sn=a·2n+b，求an的通項(xiàng)公式？

∵Sn=a·2n+b∴Sn-1=a·2n-1+b

∴an=Sn-Sn-1=a·2n-1。