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線面平行的判定定理證明過(guò)程

2020-10-13 10:41:40文/丁雪竹

設(shè)直線a‖直線b，a不在平面α內(nèi)，b在平面α內(nèi)。假設(shè)直線a與平面α不平行，則由于a不在平面α內(nèi)，有a與α相交，設(shè)a∩α=A。則點(diǎn)A不在直線b上，否則a∩b=A與a‖b矛盾。過(guò)點(diǎn)A在平面α內(nèi)作直線c‖b，由a‖b得a‖c。而A∈a，且A∈c，即a∩c=A，這與a‖c相矛盾。于是假設(shè)錯(cuò)誤，故原命題正確。

線面平行的判定定理證明過(guò)程

線面平行的判定定理證明過(guò)程

線面平行的判定定理是：若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行。

證明：設(shè)直線a‖直線b,a不在平面α內(nèi),b在平面α內(nèi)。

假設(shè)若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條不一定直線與這個(gè)平面平行。

若直線a與平面α不平行,且由于a不在平面α內(nèi),則有a與α相交,設(shè)a∩α=F。

過(guò)點(diǎn)F在平面α內(nèi)作直線c‖b,

由于a‖b則a‖c.

又F∈a,且F∈c,即a∩c=F,這與a‖c相矛盾.所以假設(shè)不正確,原命題正確。

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