面面平行的判定定理為如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；如果兩個(gè)平面都垂直同一條直線，那么這兩個(gè)平面是互相平行的。

面面平行證明方法

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。

幾何語(yǔ)言：a?α，b?α，且a∩b=A，a∥β，b∥β。則α∥β。

反證法證明：假設(shè)這兩個(gè)平面不平行，那么它們相交，設(shè)交線為l。

∵a∥β

∴a與β無(wú)交點(diǎn)

同理，b與β無(wú)交點(diǎn)

∵l是兩個(gè)平面的交線，l?β

∴a與l無(wú)交點(diǎn)，b與l無(wú)交點(diǎn)，那么它們平行或異面。

又∵a?α，b?α，l?α，即它們不異面

∴a∥l，b∥l

∴a∥b

這與已知條件a∩b=A矛盾，因此假設(shè)不成立，α∥β

向量法證明：設(shè)直線a，b的方向向量為a，b，平面β的法向量為p。

∵a∥β，b∥β

∴a⊥p，b⊥p，即a·p=0，b·p=0

∵a，b是α內(nèi)兩條相交直線

∴設(shè)有任一向量c?α，根據(jù)平面向量基本定理可知，存在一對(duì)有序數(shù)對(duì)（x,y）使得c=xa+yb

那么p·c=p·（xa+yb）=xp·a+yp·b=0

即p⊥c

由c的任意性可知p與α內(nèi)任一向量都垂直，即p也是α的法向量。

∴α∥β