數(shù)列求和對(duì)按照一定規(guī)律排列的數(shù)進(jìn)行求和，下面小編整理了一些等差數(shù)列求和公式有哪些呢？下面小編整理了一些相關(guān)信息，供大家參考！

等差數(shù)列求和公式有哪幾種

公式法

an=a1+(n-1)d

前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1時(shí)：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n均為正整數(shù)

倒序相加法

這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

Sn =an+ an-1+an-2...... +a1

上下相加得Sn=(a1+an)n/2

分組法

有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.

例如：an=2n+n-1，可看做是2n與n-1的和

Sn=a1+a2+...+an

=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

=2n+1+n(n-1)/2-2

通項(xiàng)化歸法

先將通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡，再進(jìn)行求和。

如：求數(shù)列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n項(xiàng)和。此時(shí)先將an求出，再利用分組等方法求和。

并項(xiàng)求和法

（常采用先試探后求和的方法）

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方法一：（并項(xiàng)）

求出奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相減。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

構(gòu)造新的數(shù)列，可借用等差數(shù)列與等比數(shù)列的復(fù)合。

an=n(-1)^（n+1）

等差數(shù)列公式有什么

1、等差數(shù)列基本公式：

末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）*公差

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1

首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）*公差

和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)÷2

末項(xiàng)：最后一位數(shù)

首項(xiàng)：第一位數(shù)

項(xiàng)數(shù)：一共有幾位數(shù)

和：求一共數(shù)的總和。

2、Sn=na(n+1)/2 n為奇數(shù)

sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n為偶數(shù)

3、等差數(shù)列如果有奇數(shù)項(xiàng)，那么和就等于中間一項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)，如果有偶數(shù)項(xiàng)，和就等于中間兩項(xiàng)和乘以項(xiàng)數(shù)的一半，這就是中項(xiàng)求和。

4、公差為d的等差數(shù)列｛an｝，當(dāng)n為奇數(shù)是時(shí)，等差中項(xiàng)為一項(xiàng)，即等差中項(xiàng)等于首尾兩項(xiàng)和的二分之一，也等于總和Sn除以項(xiàng)數(shù)n。將求和公式代入即可。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，等差中項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，這兩項(xiàng)的和等于首尾兩項(xiàng)和，也等于二倍的總和除以項(xiàng)數(shù)n.