勾股定理表明,在任意平面直角三角形中,兩個(gè)直角邊的平方和必然等于斜邊的平方。以△ABC為例,若∠C=90°,則滿(mǎn)足a2+b2=c2。勾股定理被譽(yù)為幾何學(xué)中璀璨的明珠,是“幾何學(xué)的基石”,并且在高等數(shù)學(xué)及其他學(xué)科領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。

發(fā)展歷程

中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理的國(guó)家之一。在中國(guó)古代數(shù)學(xué)中,直角三角形被稱(chēng)作勾股形,其中較短的直角邊稱(chēng)為勾,另一直角邊稱(chēng)為股,斜邊則稱(chēng)為弦,因此勾股定理也被稱(chēng)為勾股弦定理。公元前1000多年,據(jù)史料記載,商高（約公元前1120年）曾對(duì)周公說(shuō)：“故折矩,以為勾廣三,股修四,徑隅五。既方之,外半其一矩,環(huán)而共盤(pán),得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五,是謂積矩?！币虼?勾股定理在中國(guó)又被稱(chēng)為“商高定理”。公元前7至6世紀(jì),中國(guó)學(xué)者陳子給出了任意直角三角形三邊之間的關(guān)系：以日下為勾,日高為股,將勾、股各自相乘后開(kāi)方并相除,即可得到斜邊長(zhǎng)度。

主要意義

1、勾股定理是連接數(shù)學(xué)中最基本、最原始的兩個(gè)元素——數(shù)與形的首個(gè)定理。

2、勾股定理引發(fā)了不可通約量的發(fā)現(xiàn),從而深刻揭示了數(shù)與量之間的差異,即“無(wú)理數(shù)”與有理數(shù)的區(qū)別,這標(biāo)志著第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的出現(xiàn)。

3、勾股定理使數(shù)學(xué)從計(jì)算與測(cè)量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)領(lǐng)域。

4、勾股定理中的公式是首個(gè)不定方程,也是最早獲得完整解答的不定方程。它不僅引導(dǎo)出各種類(lèi)型的不定方程,還為不定方程的解題過(guò)程樹(shù)立了一個(gè)典范。

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