如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角。本文整理了勾股定理逆定理的內(nèi)容及其證明方法。

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個(gè)簡(jiǎn)單的方法。若c為最長(zhǎng)邊，且a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，則△ABC是銳角三角形。如果a2+b2<c2，則△ABC是鈍角三角形。

勾股定理逆定理的證明方法

如圖，已知在△ABC中，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2。求證∠ACB=90°

證明：在△ABC內(nèi)部作一個(gè)∠HCB=∠A，使H在AB上。

∵∠B=∠B,∠A=∠HCB

∴△ABC∽△CBH(有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)

∴AB/BC=BC/BH，即BH=a2/c

而AH=AB-BH=c-a2/c=(c2-a2)/c=b2/c

∴AH/AC=(b2/c)/b=b/c=AC/AB

∵∠A=∠A

∴△ACH∽△ABC(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似)

∴△ACH∽△CBH(相似三角形的傳遞性)

∴∠AHC=∠CHB

∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°

∴∠AHC=∠CHB=90°

∴∠ACB=∠AHC=90°

勾股定理的證明方法

做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們像下圖那樣拼成兩個(gè)正方形。

發(fā)現(xiàn)四個(gè)直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，剛好可以組成邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形;四個(gè)直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形也剛好湊成邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形。所以可以看出以上兩個(gè)大正方形面積相等?？梢粤谐龉綖椋篴²+b²+4×1/2ab=c²++4×1/2ab，計(jì)算可得：：a²+b²=c²。

以上是小編給大家整理的勾股定理及勾股定理逆定理的證明方法，希望對(duì)同學(xué)們有幫助。