一、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的模型和臨界問題

1、模型：有水平轉(zhuǎn)盤模型、圓錐筒、圓錐擺模型和火車轉(zhuǎn)彎問題等。

2、臨界問題：

（1）靜摩擦力產(chǎn)生的臨界情況：

在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若有靜摩擦力參與，則當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速變化時(shí)，靜摩擦力也會(huì)隨之變化，當(dāng)$F_f$達(dá)到最大值$F_{f\rm max}$時(shí)，對(duì)應(yīng)有臨界角速度。解決這類問題一定要牢記“靜摩擦力大小有個(gè)范圍，方向可以改變”這一特點(diǎn)。

（2）與彈簧或繩連接的物體的臨界情況：

處理該類問題時(shí)關(guān)鍵是分析彈力的大小和方向的改變。特別是有摩擦力參與的問題更需要和靜摩擦力的特點(diǎn)相結(jié)合。對(duì)于與彈簧連接的物體的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，往往伴隨著半徑的改變，從而導(dǎo)致彈簧彈力發(fā)生變化。分析時(shí)需明確半徑是否改變，什么情況下改變，彈簧是伸長還是縮短等。

3、解決圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問題的一般方法：

（1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析。

（2）找到其中可以變化的力以及它的臨界值。

（3）求出向心力（合力或沿半徑方向的合力）的臨界值。

（4）用向心力公式求出運(yùn)動(dòng)學(xué)量（線速度、角速度、周期、半徑等）的臨界值。

4、水平轉(zhuǎn)盤模型的規(guī)律：物體離中心越遠(yuǎn)，越容易被“甩出去”。

5、圓錐筒模型的規(guī)律：穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑越大，角速度就越小，線速度就越大，而小球受到的支持力和向心力并不隨位置的變化而變化。

二、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)例題

（多選）全國鐵路大面積提速，給人們的生活帶來便利。火車轉(zhuǎn)彎可以看成是在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火車速度提高會(huì)使外軌受損，為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損這一難題，以下措施可行的是____

A．適當(dāng)減小內(nèi)外軌的高度差

B．適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差

C．適當(dāng)減小彎道半徑

D．適當(dāng)增大彎道半徑

答案：BD

解析：設(shè)火車軌道平面的傾角為*α*時(shí)，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)、外軌均不受損，根據(jù)牛頓第二定律有$mg\tanα=m\frac{v^2}{r}$，解得$v＝\sqrt{gr\tanα}$，所以，為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損這一難題，可行的措施是適當(dāng)增大傾角$α$(即適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差)和適當(dāng)增大彎道半徑$r$。