反比例函數(shù)，又稱為倒數(shù)函數(shù)，其一般形式為y=k/x（k≠0）。這里的k是常數(shù)，x是自變量，y是因變量。自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。自變量x和函數(shù)值y的取值范圍都是不等于0的任意實數(shù)。

反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)是什么

反比例函數(shù)圖像：

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸

反比例函數(shù)的性質(zhì)：

1. 圖象性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的雙曲線，這兩條曲線分別位于坐標系的四個象限中。雙曲線向坐標軸無限延伸，但不能與坐標軸相交。

2. k的正負性影響：反比例函數(shù)的表達式為y=k/x，其中k為比例系數(shù)。k的正負性決定了雙曲線大致位置及y隨x的變化情況。當k>0時，圖象位于第一、三象限；當k<0時，圖象位于第二、四象限。在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。╧>0）或增大（k<0）。

3. 對稱性：反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。其對稱軸是直線y=x及y=-x，對稱中心是坐標原點（0,0）。

4. k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=k/x中，|k|的幾何意義是：|k|等于雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線的矩形的面積。

5. 定義域與值域：反比例函數(shù)的定義域是所有不為零的實數(shù)，值域也是所有不為零的實數(shù)。因為x和y的乘積必須等于常數(shù)k，所以x和y不能為0。

6. 漸近線：反比例函數(shù)的圖象有兩條漸近線，分別是x軸和y軸。隨著x或y的絕對值無限增大，函數(shù)值會無限趨近于0，但不會與x軸和y軸相交。

7. 交點與對稱點：若兩個反比例函數(shù)y=k1/x和y=k2/x有交點，則它們的交點關(guān)于原點對稱。例如，若一個交點是(x1, y1)，則另一個交點是(-x1, -y1)。

8. 與正比例函數(shù)的關(guān)系：正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=k/x的圖象交于兩點，這兩點關(guān)于原點對稱。

什么是反比例函數(shù)

我們知道，形如B/A ，（A、B是整式，A中含有字母）的代數(shù)式稱作分式。

如果在分母的位置放上自變量x，分子的位置給定一個確定的實數(shù)，并且令整個式子等于y，那么我們就得到一個反比例函數(shù)——形如 y=k/x，（k是常數(shù)，叫作比例系數(shù)，且不等于0）的函數(shù)叫作反比例函數(shù)。（若等號后除了以自變量為分母的一個分式以外，還加了一個整式，則它不是反比例函數(shù)）