過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，對雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)，從而有k的絕對值。

反比例函數(shù)的含義

一般的，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0），其中k叫做反比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù),且y也不能等于0。k>0時(shí)，圖像在一、三象限。k<0時(shí)，圖像在二、四象限.k的絕對值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積。

反比例函數(shù)圖象的畫法步驟

①列表：自變量的取值應(yīng)以原點(diǎn)為中心，在原點(diǎn)的兩側(cè)取三對(或三對以上）互為相反數(shù)的值，填寫 y值時(shí)，只需計(jì)算一側(cè)的函數(shù)值，另一側(cè)的函數(shù)值是與之對應(yīng)的相反數(shù)；

②描點(diǎn)：描出一側(cè)的點(diǎn)后，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱去描點(diǎn)；

③連線：按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線，注意雙曲錢的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。

反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)