單調(diào)性：k>0時，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。相交性：圖象不與x軸、y軸相交。對稱性：圖象是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。

反比例函數(shù)性質(zhì)

單調(diào)性

當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減?。?/p>

當(dāng)k<0時，圖象分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。

k>0時，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。

相交性

因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。

面積

在一個反比例函數(shù)圖像上任取兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為|k|，反比例函數(shù)上一點(diǎn) 向x 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則QOWM的面積為|k|，則連接該矩形的對角線即連接OM,則RT△OMQ的面積=?|k|。

圖像表達(dá)

反比例函數(shù)圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。

k值相等的反比例函數(shù)圖象重合，k值不相等的反比例函數(shù)圖象永不相交。

|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。

對稱性

反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn)；反比例函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x或y=-x；反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。

圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù) 交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號），那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=±x軸對稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。

反比例函數(shù)經(jīng)典題型

對于一次函數(shù)和反比例函數(shù)，還有一種很經(jīng)典的題型：等號變不等號. 也就是說，給你兩個函數(shù)，要求兩者不等時的自變量取值范圍；或是只給反比例函數(shù)，并給出一個（兩個）數(shù)值，要求函數(shù)或自變量與其處在某種不等關(guān)系時，另一個量的取值范圍。

遇到這類題目，一般我們都會選擇求解析式；但是這里存在的問題是，x的移動需要考慮其正負(fù)，并且移動后會變?yōu)槎尾坏仁?。因此我們選擇畫圖。