正弦定理和余弦定理的公式有哪些?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用是很頻繁的，正余弦定理指定是正弦定理、余弦定理,是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理,下面是高三網(wǎng)小編為大家整理的正弦定理和余弦定理的所有公式，供參考。

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正弦定理、三角形面積公式

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，并且都等于該三角形外接圓的直徑，即：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.

面積公式：S△=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2acsinB.

1.正弦定理的變形及應(yīng)用

變形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

(2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c

(3)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R.

應(yīng)用(1)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可以解決以下兩類解斜三角形問(wèn)題：

a.已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角.

b.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角.

一般地，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形，有兩解、一解.

(2)正弦定理，可以用來(lái)判斷三角形的形狀.其主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化.例如：在判斷三角形形狀時(shí)，經(jīng)常把a(bǔ)、b、c分別用2RsinA、2RsinB、2RsinC來(lái)代替.

2.余弦定理

在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC;

變形公式：cosA=b2+c2-a2/2bc,cosB=c2+a2-b2/2ac,cosC=a2+b2-c2/2ab

在三角形中，我們把三條邊(a、b、c)和三個(gè)內(nèi)角(A、B、C)稱為六個(gè)基本元素，只要已知其中的三個(gè)元素(至少一個(gè)是邊)，便可以求出其余的三個(gè)未知元素(可能有兩解、一解、無(wú)解)，這個(gè)過(guò)程叫做解三角形，余弦定理的主要作用是解斜三角形.

3.解三角形問(wèn)題時(shí)，須注意的三角關(guān)系式：A+B+C=π

0<a，b，c<Π

sinA+B/2=sinπ-c/2=cosC/2

sin(A+B)=sinC

特別地，在銳角三角形中，sinA<cosb,sinb<cosc,sinc<cosa.

正弦定理熱點(diǎn)考題解析

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