一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式?？偟膩碚f，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。下面是高三網(wǎng)小編整理的高中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)知識點(diǎn)總結(jié)，供參考。

不等式的基本性質(zhì)

1.不等式的定義：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a

① 其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。

②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識背景，來認(rèn)識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。

作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則。

如證明y=x3為單增函數(shù)，

設(shè)x1, x2∈(-∞,+∞), x1+x22]

再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)

點(diǎn)擊查看：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

2.不等式的性質(zhì)：

①如果 ，那么 ;如果 ，那么 ;(對稱性)

②如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

③如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz<yz;(乘法原則)< p="">

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;[3]

⑦如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪<y的n次冪(n為負(fù)數(shù))。< p="">

注：①不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變;

②不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變;

③不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向變。

不等式解集：

①比兩個(gè)值都大，就比大的還大(同大取大);

②比兩個(gè)值都小，就比小的還小(同小取小);

③比大的大，比小的小，無解(大大小小取不了);

④比小的大，比大的小，有解在中間(小大大小取中間)。

以上是高三網(wǎng)小編整理的高中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)知識點(diǎn)總結(jié)，希望對同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助，更多高中數(shù)學(xué)公式、知識點(diǎn)請關(guān)注高三網(wǎng)。

高三網(wǎng)小編推薦你繼續(xù)瀏覽：高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面向量的線性運(yùn)算
高中數(shù)學(xué)立體幾何易錯(cuò)知識點(diǎn)總結(jié)
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：抽樣方法
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該要注意的幾個(gè)方面
高中數(shù)學(xué)越來越難學(xué)怎么辦?
如何提高高中數(shù)學(xué)成績
高中數(shù)學(xué)函數(shù)最值講解
高中數(shù)學(xué)平面向量知識點(diǎn)總結(jié)
如何制定高效高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃
高中數(shù)學(xué)常用的三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式有哪些
如何提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率