三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，其中誘導(dǎo)公式更是三角函數(shù)中的關(guān)鍵。三角函數(shù)誘導(dǎo)公式是指通過(guò)對(duì)三角函數(shù)中的某一函數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，得出其他函數(shù)的公式。以下是小編整理的三角函數(shù)的8個(gè)誘導(dǎo)公式，大家可以看一看。

三角函數(shù)的8個(gè)誘導(dǎo)公式是什么

1. 正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式

sin(-x) = -sin(x)

這個(gè)公式表明，正弦函數(shù)的值在x軸上是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。也就是說(shuō)，如果一個(gè)角度的正弦值為a，那么它的相反數(shù)的正弦值就是-a。這個(gè)公式在解三角形問(wèn)題時(shí)非常有用，為它可以幫助我們計(jì)算負(fù)角度的正弦值。

2. 余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式

cos(-x) = cos(x)

這個(gè)公式表明，余弦函數(shù)的值在y軸上是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。也就是說(shuō)，如果一個(gè)角度的余弦值為a，那么它的相反數(shù)的余弦值也是a。這個(gè)公式同樣也可以幫助我們計(jì)算負(fù)角的余弦值。

3. 正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式

tan(-x) = -tan(x)

這個(gè)公式表明，正切函數(shù)的值在原點(diǎn)上是關(guān)于y軸對(duì)稱的。也就是說(shuō)，如果一個(gè)角的正切值為a，那么它的相反數(shù)的正切值就是-a。這個(gè)公式在計(jì)算負(fù)角的正切值時(shí)非常有用。

4. 余切函數(shù)的誘導(dǎo)公式

cot(-x) = -cot(x)

這個(gè)公式表明，余切函數(shù)的值在原點(diǎn)上是關(guān)于x軸對(duì)稱的。也就是說(shuō)，如果一個(gè)角的余切值為a，那么它的相反數(shù)的余切值就是-a。這個(gè)公式同樣也可以幫助我們計(jì)算負(fù)角的余切值。

5. 正弦函數(shù)的平方的誘導(dǎo)公式

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

這個(gè)公式是三角函數(shù)中最著名的公式之一，它表明正弦函數(shù)的平方加上余弦函數(shù)的平方等于1。這個(gè)公式在解三角形問(wèn)題時(shí)非常有用，為它可以幫助我們計(jì)算三角形中的未知邊長(zhǎng)。

6. 正切函數(shù)的平方的誘導(dǎo)公式

tan^2(x) + 1 = sec^2(x)

這個(gè)公式表明，正切函數(shù)的平方加1等于其對(duì)應(yīng)的正割函數(shù)的平方。這個(gè)公式在計(jì)算三角形中的未知邊長(zhǎng)時(shí)非常有用。

7. 余切函數(shù)的平方的誘導(dǎo)公式

cot^2(x) + 1 = csc^2(x)

這個(gè)公式表明，余切函數(shù)的平方加1等于其對(duì)應(yīng)的余割函數(shù)的平方。這個(gè)公式同樣也可以幫助我們計(jì)算三角形中的未知邊長(zhǎng)。

8. 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式

sin(x + π/2) = cos(x)

cos(x + π/2) = -sin(x)

這兩個(gè)公式表明，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之間存在一種特殊的關(guān)系，即它們的相位差為π/2。這個(gè)公式在計(jì)算三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時(shí)非常有用。

三角函數(shù)記憶口訣

“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是：

把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。

以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號(hào)為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號(hào)為負(fù)，所以右邊為-sinα。

符號(hào)判斷口訣：

全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對(duì)應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱。口訣中未提及的都是負(fù)值。

“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過(guò)來(lái)寫所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。

另一種口訣：正弦一二切一三，余弦一四緊相連，言之為正。