若交錯(cuò)級(jí)數(shù)Σ(-1)n-1u(nun>0)滿足下述n=1兩個(gè)條件：(1)、limn→∞un=0;(2)、數(shù)列{un}單調(diào)遞減則該交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂。萊布尼茨定理是判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的一種方法。

萊布尼茲判別法

若交錯(cuò)級(jí)數(shù)Σ(-1)n-1u(nun>0)滿足下述n=1兩個(gè)條件：

(1)、limn→∞un=0;

(2)、數(shù)列{un}單調(diào)遞減則該交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂。

一個(gè)級(jí)數(shù)收斂的必要條件是n趨于無窮時(shí)，通項(xiàng)趨于零。而這個(gè)條件是對(duì)任何一個(gè)級(jí)數(shù)均成立的。如果一個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)(去掉符號(hào)后)不趨于零，那么加上符號(hào)后也肯定不趨于零，那么這個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)一定是發(fā)散的。

由級(jí)數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則，級(jí)數(shù)收斂的充要條件是：任給正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)m>N以及任意的正整數(shù)p，都有

|Uм+1+Uм+2+Uм+3+……+Uм+p|&

則有推論

若級(jí)數(shù)收斂，則

limn→∞Un=0

擴(kuò)展資料

一類重要的函數(shù)級(jí)數(shù)是形如∑an(x-x0)^n的級(jí)數(shù)，稱之為冪級(jí)數(shù)。它的結(jié)構(gòu)簡單，收斂域是一個(gè)以為中心的區(qū)間(不一定包括端點(diǎn))，并且在一定范圍內(nèi)具有類似多項(xiàng)式的性質(zhì)，在收斂區(qū)間內(nèi)能進(jìn)行逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分等運(yùn)算。例如冪級(jí)數(shù)∑(2x)^n/x的收斂區(qū)間是[-1/2,1/2]，冪級(jí)數(shù)∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區(qū)間是[1，3]，而冪級(jí)數(shù)∑(x^n)/(n!)在實(shí)數(shù)軸上收斂。

如果每一un≥0(或un≤0)，則稱∑un為正(或負(fù))項(xiàng)級(jí)數(shù)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)與負(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù)統(tǒng)稱為同號(hào)級(jí)數(shù)。正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件是其部分和序列Sm有上界，例如∑1/n!收斂，因?yàn)椋篠m=1+1/2!+1/3!+……+1/m!<1+1+1/2+1/2+……+1/2^(m-1)<3(2^3表示2d的3次方)。

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨介紹

戈特弗里德·威廉·萊布尼茨，德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，歷史上少見的通才，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。他本人是一名律師，經(jīng)常往返于各大城鎮(zhèn)，他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。

萊布尼茨在數(shù)學(xué)史和哲學(xué)史上都占有重要地位。在數(shù)學(xué)上，他和牛頓先后獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了微積分，而且他所使用的微積分的數(shù)學(xué)符號(hào)被更廣泛的使用，萊布尼茨所發(fā)明的符號(hào)被普遍認(rèn)為更綜合，適用范圍更加廣泛。萊布尼茨還對(duì)二進(jìn)制的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。