如何判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？奇偶函數(shù)可以依據(jù)定義進(jìn)行判斷、或是依據(jù)圖象進(jìn)行判定。下面小編詳細(xì)的為大家介紹這2種方法是如何判斷奇偶函數(shù)的。

奇偶函數(shù)的判斷方法

（一）根據(jù)定義判斷奇偶函數(shù)。

奇函數(shù)的定義：對于一個定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）= - f（x），等價表達(dá)f（-x）＋ f（x）=0，那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。

偶函數(shù)的定義：對于一個定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(-x),等價表達(dá)：f（-x） - f（x）=0，那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)。

（二）根據(jù)圖象判斷奇偶函數(shù)。

若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)是奇函數(shù)。

若f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)是偶函數(shù)。

即奇又偶就是即關(guān)于原點(diǎn)對稱又關(guān)于Y軸對稱,這種只有常數(shù)函數(shù)且為0的函數(shù)。

非奇非偶就是即不關(guān)于原點(diǎn)對稱又不關(guān)于y軸對稱的函數(shù)。

函數(shù)奇偶性的運(yùn)算

⑴兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

⑵兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

⑶兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

⑷兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

⑸一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。

⑹幾個函數(shù)復(fù)合，只要有一個是偶函數(shù)，結(jié)果是偶函數(shù)；若無偶函數(shù)則是奇函數(shù)。

⑺偶函數(shù)的和差積商是偶函數(shù)。

⑻奇函數(shù)的和差是奇函數(shù)。

⑼奇函數(shù)的偶數(shù)個積商是偶函數(shù)。

⑽奇函數(shù)的奇數(shù)個積商是奇函數(shù)。

⑾奇函數(shù)的絕對值為偶函數(shù)。

⑿偶函數(shù)的絕對值為偶函數(shù)。

典型常見的奇偶函數(shù)

1、正弦函數(shù)（y=sinx)是奇函數(shù)。

2、正切函數(shù)（y=tanx)是奇函數(shù)。

3、余切函數(shù)（y=cotx)是奇函數(shù)。

4、余割函數(shù)（y=cscx)是奇函數(shù)。

5、反比例函數(shù)【y=k/x，其中k∈(-∞,0)∪(0,+∞)】是奇函數(shù)。

6、f(x)=kx是奇函數(shù)。

7、f(x)=x^a，a為奇數(shù)時為奇函數(shù)，a為偶函數(shù)時為偶函數(shù)。

8、雙曲正弦函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式為：f(x)=(e^x-e^-x)/2。