通過(guò)matlab軟件自行構(gòu)建任意一個(gè)實(shí)對(duì)稱陣。通過(guò)對(duì)比矩陣和矩陣的轉(zhuǎn)置是否相等，檢驗(yàn)這個(gè)矩陣是否為是對(duì)稱矩陣。調(diào)用eig函數(shù)，能夠直接快速求得矩陣對(duì)應(yīng)的特征值。

矩陣特征值

設(shè)A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx成立，那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值，非零向量x稱為A的對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式| A-λE|=0。

設(shè)A是數(shù)域P上的一個(gè)n階矩陣，λ是一個(gè)未知量，系數(shù)行列式|A-λE|稱為A的特征多項(xiàng)式，記|(λ)=|λE-A|，是一個(gè)P上的關(guān)于λ的n次多項(xiàng)式，E是單位矩陣。|(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一個(gè)n次代數(shù)方程，稱為A的特征方程。特征方程|(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)稱為A的特征根(或特征值)。n次代數(shù)方程在復(fù)數(shù)域內(nèi)有且僅有n個(gè)根，而在實(shí)數(shù)域內(nèi)不一定有根，因此特征根的多少和有無(wú)，不僅與A有關(guān)，與數(shù)域P也有關(guān)。