證明矩陣相似的幾種方法
2022-01-19 16:22:07文/李傲判斷特征值是否相等、判斷行列式是否相等、判斷跡是否相等、判斷秩是否相等。兩個矩陣相似充要條件是特征矩陣等價行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特征矩陣的秩相同，轉(zhuǎn)置矩陣相似。兩個矩陣若相似于同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。
在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與矩陣B相似，記為A~B。
n階矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣A有n個線性無關(guān)的特征向量。定理的證明過程實(shí)際上已經(jīng)給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實(shí)現(xiàn)：
求出全部的特征值；對每一個特征值，設(shè)其重?cái)?shù)為k，則對應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系由k個向量構(gòu)成，即為對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量；上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個線性無關(guān)的特征向量。
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