矩陣等價(jià)的充要條件

2021-10-27 15:04:57文/李傲

同型矩陣且秩相等。相似必定等價(jià)，等價(jià)不一定相似。兩矩陣等價(jià)，秩相等，列向量，行向量極大線性無關(guān)組數(shù)相等。若存在可逆矩陣P、Q，使PAQ=B，則A與B等價(jià)。所謂矩陣A與矩陣B等價(jià)，即A經(jīng)過初等變換可得到B。

矩陣等價(jià)的充要條件

等價(jià)矩陣的性質(zhì)

矩陣A和A等價(jià)(反身性）；

矩陣A和B等價(jià)，那么B和A也等價(jià)(等價(jià)性）；

矩陣A和B等價(jià)，矩陣B和C等價(jià),那么A和C等價(jià)（傳遞性）；

矩陣A和B等價(jià)，那么IAI=KIBI。(K為非零常數(shù))

具有行等價(jià)關(guān)系的矩陣所對(duì)應(yīng)的線性方程組有相同的解

對(duì)于相同大小的兩個(gè)矩形矩陣，它們的等價(jià)性也可以通過以下條件來表征：矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。當(dāng)且僅當(dāng)它們具有相同的秩時(shí)，兩個(gè)矩陣是等價(jià)的。

充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。

如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果有事物情況B，則必然有事物情況A，那么B就是A的充分必要條件(簡稱充要條件)，反之亦然。

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