射影定理的定義公式是什么

2021-09-15 15:20:33文/李傲

直角三角形射影定理是直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。

射影定理的定義公式是什么

射影定理公式

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：

BD2=AD·CD

AB2=AC·AD

BC2=CD·AC

由古希臘著名數(shù)學(xué)家、《幾何原本》作者歐幾里得提出。

此外，當(dāng)這個(gè)三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB時(shí)也成立?？梢允褂孟嗨七M(jìn)行證明，過程略。

射影定理的原理就是相似三角形的邊長(zhǎng)比相等。想要簡(jiǎn)單背誦就記好平方項(xiàng)是哪兩條線段的比例中項(xiàng)，其中一條是射影。

因?yàn)樯溆熬褪菍⒃瓐D形的長(zhǎng)度（三角形中稱高）縮放，所以寬度是不變的，又因?yàn)槠矫娑噙呅蔚拿娣e比=邊長(zhǎng)的乘積比。所以就是圖形的長(zhǎng)度（三角形中稱高）的比。

那么這個(gè)比值應(yīng)該是平面所成角的余弦值。在兩平面中作一直角三角形，并使斜邊和一直角邊垂直于棱（即原多邊形圖的平面和射影平面的交線），則三角形的斜邊和另一直角邊就是其多邊形的長(zhǎng)度比，即為平面多邊形的面積比。將此比值放到該平面中的三角形中去運(yùn)算即可得證。

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